Казалось бы, что здесь обсуждать: вы и так помните, заряд q₁ на расстоянии rот себя создает, в среде с диэлектрической проницаемостью e, электрическое поле с потенциалом
 

j = q1/er ,

(6.1)

и взаимодействует с находящимся на этом расстоянии зарядом q₂ с энергией
 

U = jq2 = q1q2 /er .

(6.2)

Помните вы, наверно, и то, что в вакууме (или в воздухе) e = 1, в воде   —  e близко к 80, а в среде типа пластмассы (и, между прочим, сухого белка) e лежит где-то между 2 и 4.

       Это все верно,  —  но только "почти". Во-первых, U является, строго говоря, не энергией, а свободной энергией (напомню, что именно свободная энергия стремится к минимуму при приближении к равновесию, т.е. именно она должна отвечать, в теплой среде, за притяжение разноименных зарядов и отталкивание одноименных). Но это  —  постольку, поскольку нас интересует влияние взаимодействия зарядов на стабильность белка  —  мелочь, пуристика. Важнее то, что уравнение (6.2) справедливо только тогда, когда "среда" однородна. А когда нас интересует взаимодействие зарядов в белках, мы имеем дело с крайне неоднородной средой. У самог белка, как у любой пластмассы, e невелико, где-то около 2 или 4 (напомню: в воздухе e=1). А у воды e=80. И заряженные группы белка обычно расположены на его поверхности, у самой воды (позже мы поймем, почему). Какое же e мы должны брать для оценок электростатических взаимодействий в белке? Если мы выберем e»80, два единичных (протонных) заряда на расстоянии 3  будут взаимодействовать с энергией »1.5 ккал/моль; если же мы возьмем e»3, то они будут взаимодействовать с энергией »40 ккал/моль. Разница уж очень велика: дополнительные +40 ккал/моль разрушат любую белковую структуру...
       Второй вопрос связан вот с чем. Формулы (6.1 и 6.2) справедливы, когда r, расстояние между зарядами, много больше размера молекул среды. Но в белках заряды часто находятся в прямом контакте, на расстоянии 3-4  друг от друга, когда даже молекула воды, не говоря уже о боковой группе, между ними не влезет. Как же оценивать электростатические взаимодействия в этом случае? Брать e=1, как в вакууме, что ли?

       Маленькое философское отступление. Зачем вообще нужны такие прикидочные оценки? Казалось бы, имея мощный компьютер, можно ввести в него "все как есть": молекулы жидкой воды, координаты атомов белка, в том числе координаты зарядов, задать температуру, т.е. энергию теплового движения,  —  и "все посчитать точно". На самом деле эта картина несколько утопична. Расчет  —  я имею в виду детальный расчет (он ведется при помощи так называемой "молекулярной динамики")  —  займет дни (и, кстати, совсем точным он не будет, вспомните хотя бы о "некруглых", из-за p-орбит, атомах): ведь вам надо будет рассмотреть и тепловые движения, и поляризацию десятков тысяч атомов. А вас, скорее всего, интересует простая, но быстрая прикидка: можно ли ввести в такое-то место белка заряд, или белок при этом взорвется? И моя цель  —  научить вас делать такие прикидки.

       Прежде всего оценим, как меняется энергия заряда при переносе его из воды (e»80) в белок (e»3). Корпускулярностью, т.е. атомным строением и белка, и воды мы пока пренебрежем, точнее  —  отложим этот вопрос.
       Согласно классической электростатике, шарик с зарядом q и радиусом R в среде с диэлектрической проницаемостью e имеет энергию
 

U = q12/2eR .

(6.3)

       Эта формула прямо следует из формулы (6.2): когда мы заряжаем шарик (от заряда 0 до заряда q₁ ), перенося на его поверхность малые заряды dq, каждый зарядик dq повышает энергию шарика на dU = qdq/eR, согласно (6.2), а интеграл qdq от 0 до q₁ равен q₁²/2.
       Радиус заряженного атома  —  около 1.5 ; значит, его (свободная) энергия близка к 1.5 ккал/моль при e»80 (в воде), и к 40 ккал/моль при e»3 (в белке). Эта большая разница объясняет, почему внутри белка  —  в отличие от его поверхности  —  практически нет заряженных групп (нетрудно прикинуть, что даже погружение в белок тесно сближенной пары противоположных по знаку зарядов повышает его свободную энергию).

       Теперь научимся оценивать взаимодействие зарядов с учетом поверхности раздела между белком (e»3) и водой (e»80).
       Рассмотрим следующую простую учебную задачу. Пусть  —  для простоты решения - вода (среда с e₁=80) занимает одну половину пространства, "белок" (среда с e₂=3)  —  другую, а поверхность раздела между ними  —  плоская. Пусть в воде, в точке  над плоской поверхностью "белка", находится заряд q (Рис.6-1).
 
 

Рис.6-1.

       Требуется найти электрическое поле j, создаваемое этим зарядом в произвольной точке "2".

       Если бы белка не было, или если бы он был очень далеко, это поле рассчитывалось бы по классической формуле (6.1) с e = 80 (диэлектрическая постоянная воды) и r = r₁₂ (расстояние между точками 1 и 2).
       Что же меняет наличие вблизи от заряда белка  —  среды с другой диэлектрической проницаемостью?
       Для подсказки, вспомним очень похожую задачу, которую вы, должно быть, решали в курсе общей физики. В ней  —   все то же самое, только теперь "среда 2"  —  это металл, проводник тока, т.е. его e₂ равно бесконечности (Рис.6-2). Решение этой задачи выглядит так.

       Поля внутри металла нет, так как иначе свободные заряды в нем двигались бы  —  пока поле не исчезло бы.
       Результирующее поле над поверхностью металла (в точке "2") создается (Рис.6-2) зарядом q и его как бы "отражением" в металле. Это отражение "0" суммирует действие заряда, наведенного в металле сместившимися  —  под действием заряда "1"  —  электронами. Эти электроны распределяются по поверхности металла так, что создают "эффект отражения". Это "отражение" имеет заряд -q и как бы находится в точке 0, лежащей на той же глубине под поверхностью металла, как точка 1  —  над его поверхностью (т.е. r₀₂  —  расстояние от отраженного заряда до точки, поле в которой нужно рассчитать).
 
 

Рис.6-2.

       Строго доказывать это решение (точнее, его вторую, неочевидную часть, относящуюся к "полю над металлом") я не буду, но коротко изложу основную идею доказательства.
       Так как внутри металла, если по нему уже не течет ток, электрического поля нет, то силовые линии этого поля (напомню, что они показывают направление силы, действующей на заряд, см. стрелки на Рис.6-3) должны входить в металл строго перпендикулярно (иначе у них была бы составляющая, параллельная поверхности, и она бы гнала ток по металлу). Но и силовые линии поля, созданного (в отсутствие всякого металла) двумя противоположными по знаку, но равными по величине зарядами,  —  они тоже перпендикулярны плоскости, проходящей точно посередине между этими зарядами. А раз силовые линии поля выглядят одинаково  —  то и потенциалы ведут себя одинаково.
 

Рис.6-3.

       Решение "Задачи о поле заряда над металлом" подсказывает, что такие задачи удобно решать при помощи "отраженных" зарядов и анализа хода силовых линий поля. И еще  —  что эти линии стремятся уйти в среду с более высокой диэлектрической проницаемостью.

       Вернемся теперь к нашей задаче о поле заряда, находящегося у границы двух сред. В этом случае тоже основную роль играет поляризация среды с более высокой диэлектрической проницаемостью  —  воды (Рис.6-4, вверху). Небольшими поляризационными зарядами белка (на границе раздела белок/вода) можно пренебречь по сравнению с большими поляризационными зарядами воды. Поляризация среды приводит к тому, что силовые линии стремятся остаться в воде (Рис.6-4, внизу слева)  —  ведь ее диэлектрическая проницаемость выше, чем белка. Такого же вида поле (если рассматривать только его лежащую над поверхностью раздела часть) создается двумя одноименными зарядами (Рис.6-4, справа внизу). Это подсказывает, какой нам нужен отраженный заряд и где его помещать: помещать его надо под поверхность раздела  — в то место, где мы видим отражение,  —  а знак его должен быть тот же, что у нашего (находящегося над белком) заряда "1".


 

       Рис.6-4. (а) Диполи воды поворачиваются своим "минусом" к нашему заряду  , а "плюсом"  —  в противоположную сторону. (б) В результате в воде возникают поляризационные заряды. Они возникают на ее границах, так как внутри толщи воды "плюсы" и "минусы" ее диполей компенсируют друг друга. Те поляризационные заряды, что стоят непосредственно у  , уменьшают поле заряда  , что приводит к появлению высокой диэлектирической проницаемости воды (этот эффект не зависит от соседства белка). Те, что стоят у поверхности раздела сред, создают на этой поверхности поляризационный заряд: обратите внимание, что он  —  того же знака, что и наш заряд  . (в) Результирующая картина силовых линий электростатического поля у поверхности среды с низкой (по сравнению с той средой, где находится наш заряд  ) диэлектрической проницаемостью. (г) Эквивалентная (с точки зрения хода силовых линий над поверхностью раздела сред) картина, вызванная отраженным зарядом.
 
 

       Я не буду утомлять вас подробным решением всей задачи, а сразу напишу ответ. Итак.
       Поле над белком создается и зарядом q, и отраженным зарядом q'= q (e₁- e₂)/ (e₁+ e₂) » +q, лежащим на той же глубине под поверхностью, как q — над поверхностью белка (Рис.6-5).
 
 

Рис.6-5.

       В результате, эффективная диэлектрическая проницаемость e_эфф (это  —  та проницаемость, которую надо подставлять в формулу j = q/e_эффr₁₂),  —  эта e_эфф в зоне над белком близка к e₁, т.е. к 80 только на самых малых расстояниях от заряда  (когда r₁₂ много меньше, чем расстояние от  до поверхности белка; при этом r₁₂ << r₀₂»r₀₁).
       Но на больших расстояниях от  , —   здесь e_эфф всюду близка к 40. В самом деле, когда r₁₂>>r₁₀, то r₀₂ » r₁₂, и так как q'» q при e₁>>e₂ , то j » 2q/[er₁₂]= q/[(e₁/2)r₁₂].
       При этом e_эфф » 40 относится и к полю над (а следовательно  —  и под) сaмой поверхностью белка (где всегда r₀₂ » r₁₂, см. Рис.6-5).
       Итак, поле внутри белка создается зарядом, стоящим в точке "1" (Рис.6-6), и для этого поля  —  я опять позволю себе опустить выкладки — эффективная диэлектрическая проницаемость во всем пространстве под поверхностью равна e_эфф =(e₁+e₂)/2, т.е. близка к 40.

 

Рис.6-6.

       Очень похожий ответ получится, если мы будем рассматривать комплементарную задачу: о поле заряда, находящегося под поверхностью белка (Рис.6-7).
 

 

Рис.6-7.

       В этом случае эффективная диэлектрическая проницаемость e_эфф тоже близка к (e₁+e₂)/2, т.е. к 40 всюду на больших расстояниях от заряда q, а к e₂ (т.е. к 3),  —  только когда r₁₂ много меньше, чем расстояние от заряда q до поверхности белка.

       Еще более любопытный результат дает задача о поле, которое заряд, находящийся на одном краю белка, создает на другом краю белка (Рис.6-8).
 

 

Рис.6-8.

       Казалось бы, в этом случае, поскольку взаимодействие идет через белок, через среду с низкой (e₂»3) диэлектрической проницаемостью,  —  мы должны были бы ожидать, что e_эфф будет близко к 3, в крайнем случае  —  ведь вода вокруг  —  лежать где-то между 3 и 80. А на самом деле  —  e_эфф зашкаливает за 200! Как так??

       Для объяснения посмотрим, как ориентируются в этом случае полярные молекулы воды вокруг белка и вокруг заряда , и как это меняет поле заряда (см. Рис.6-9; он дан, для наглядности, в несколько другом масштабе, чем Рис.6-8, но описывает то же явление).
 
 
 

Рис.6-9. Ориентация молекул воды (они изображены в виде диполей ) вокруг белка  и заряда  (он изображен положительным просто для определенности)

       Молекулы воды ориентируются по полю: их "-" преимущественно смотрит в сторону заряда  , а "+"  —  в противоположную сторону. В результате, во-первых, заряд частично компенсируется примыкающими к нему "минусами" молекул воды; это  —  тривиальное явление, оно просто приводит к появлению диэлектрической проницаемости воды, e₁. Во-вторых  —  возникает то явление, которое нас интересует. А именно,  —  повернутые к белку "плюсы" молекул воды, примыкающих к белку с той стороны, где находится заряд  , создают на этой стороне поляризационный заряд "+"; а "минусы" молекул воды, примыкающих к белку с другой стороны, создают там противоположный поляризационный заряд "-" (поляризацией самого тела белка можно пренебречь,  —  по сравнению с поляризацией воды она мала, так как его e₂ <<e₁).
       Сумма поляризационных зарядов у поверхности исходно незаряженного тела, окруженного однородной средой (у нас  —  водой), должна быть равна нулю  —  есть такая теорема в электростатике. Значит, суммарный поляризационный заряд "+" у поверхности белка обращен к  (!!), а равный ему поляризационный "-" (у другой его поверхности),  —  в обратную сторону.
       В результате на обращенной к заряду стороне белка потенциал поля возрастает по сравнению с тем, что было бы без белка,  —  здесь, в дополнение к потенциалу заряда  , потенциал создается и поляризационными "плюсами" у этой поверхности белка (а поляризационные "минусы" от этого места далеко и влияют мало). Поэтому здесь e_эфф»40, как о том уже говорилось.
       В то же время, на отвернутой от заряда стороне белка потенциал поля падает по сравнению с тем, что было бы без белка,  —  здесь к потенциалу заряда  добавляется противоположный по знаку потенциал поляризационных "минусов" у ближайшей поверхности белка (а поляризационные "плюсы" от этого места далеко и влияют мало). А раз здесь потенциал поля упал по сравнению с тем, что было бы без белка,  —   то здесь (на противоположной  'у стороне) e_эффбольше, чем то e₁, что было без белка,  —  т.е. больше, чем e₁=80.

       В целом, распределение значений e_эфф "в белке и вокруг" для поля, создаваемого зарядом  и наведенного им же поляризационными зарядами, выглядит так, как на Рис.6-10, если заряд  находится у поверхности белка, и так, как на Рис.6-11, если заряд  находится в глубине белка.
 
 

       Напоминаю, что e_эфф  —  это та эффективная величина диэлектрической проницаемости для точки r, которую нужно подставлять в формулу расчета потенциала заряда "1" в точке r:    f(r)= q₁/e_эфф|r-r₁|.

       Отметим еще одно явление, вытекающее из наличия поверхности раздела и связанных с ней "отраженных зарядов". Оно касается действия заряда на самого себя [см. также обсуждение формулы (6.3)]: находящийся вне белка заряд отталкивается от поверхности белка, а заряд, находящийся внутри белка, сильно притягивается к его поверхности  —   т.е., в обоих случаях, среда с более высокой диэлектрической проницаемостью притягивает заряд, а среда с более низкой  —  его выталкивает. Силу этого притяжения и выталкивания легко оценить  —  ведь речь здесь идет о взаимодействии заряда с его отражениями (см. Рис.6-5, 6-6), но в этом я рекомендую вам попрактиковаться самостоятельно.

       Теперь займемся эффектами, связанными с корпускулярностью, т.е. атомарным строением среды.

       Собственно говоря, сама величина диэлектрической проницаемости e определяется атомарным строением среды. Если среда состоит из неполярных молекул, электрическое поле лишь смещает электроны в них, что сделать трудно: поэтому электроны смещаются мало, и e невелико. Если среда состоит из полярных молекул (пример  —  вода), электрическое поле разворачивает эти молекулы; это сделать легче, и e такой среды велико. В обоих случаях  —  и при смещении электронов, и при повороте полярных молекул,  —  поляризация среды как бы частично "гасит" внесенные в нее заряды (заряды  и , Рис.6-12), и тем самым уменьшает электрическое поле в среде,  —  по сравнению с тем, что было бы в вакууме.
 
 

Рис.6-12.

       Однако, как ни странно, корпускулярность среды не меняет кардинально "макроскопическую" (т.е. выведенную для больших расстояний между зарядами) диэлектрическую проницаемость среды даже на расстоянии порядка 3 . То есть даже здесь e_эфф гораздо ближе к 80 или 40, чем к 1 или 3.

       Об этом свидетельствует то, что соль хорошо растворяется (диссоциирует) в воде, что возможно только при слабом притяжении противоионов даже на самых малых, »3 расстояниях.
       В самом деле, ионы Na⁺ и Cl^- могут сблизиться до расстояния 3. При этом свободная энергия их притяжения составляла бы  —1.5 ккал/моль при e=80,  —3 ккал/моль при e=40, и  —6 ккал/моль при e=20. Последнее (6 ккал/моль) превосходит энергию водородной связи. При такой энергии противоионы слипались бы друг с другом сильнее, чем молекулы воды, и тогда насыщенный раствор соли имел бы концентрацию порядка 10^-4 моля на литр  —  как насыщенный водный пар. Но это явно неправда: растворить 1 моль NaCl (58 г) в литре воды  —  не проблема (это  —  обычный, может чуть крепкий рассол). Значит, диэлектрическая проницаемость воды существенно больше 20 даже на расстоянии »3.

       Более точно оценить величину e на самых малых близких расстояниях внутри молекулы можно, исходя из величин первой и второй констант диссоциации двухосновных кислот и оснований в воде. Например, диссоциация щавелевой кислоты происходит так:

       Вторая диссоциация сдвинута на »2.5 единицы рН относительно первой, т.е. происходит при в 10^2.5 = е^2.3x2.5 раз меньшей концентрации Н⁺. Это показывает, что свободная энергия взаимодействия первого заряда со вторым составляет 2.5x2.3RT » 3.5 ккал/моль. И это  —  при расстоянии в »3  между зарядами. Такая величина энергии взаимодействия соответствует e»30?40 на расстоянии в 3 . К сходному результату  —  e» 30?40 на расстоянии в » 2-2.5   —  приводит рассмотрение диссоциации угольной кислоты,Н₂СО₃® НСО₃-® СО₃--.

       Значит, даже солевая связь противоположно заряженных боковых групп на поверхности белка должна "стоить" всего пару-тройку ккал/моль. Внутри белка она должна "стоить" больше, но погружение заряженных групп внутрь глобулы обойдется еще дороже  —  так что не надо удивляться, что такие связи в природных белках наблюдаются нечасто.

       Итак, мы пришли к выводу, что корпускулярность не меняет радикально "макроскопическую" (выведенную для больших расстояний между зарядами) диэлектрическую проницаемость воды даже на расстоянии в 2  —  3 , когда между взаимодействующими зарядами не может быть никаких других молекул. Причина этого  —  в том, что заряды достаточно сильно экранируются даже подошедшими "с другой стороны и с боков" (Рис.6-13) молекулами среды, которые поляризуются (в случае воды  —  просто поворачиваются) так, что "+"'ы этих молекул смещается к заряду  , а "-"'ы  —  к заряду .
 
 

Рис.6-13.

       Здесь мы снова (ср. Рис.6-10, 6-11) видим, что электростатическое взаимодействие между зарядами ( и ) как бы проходит в основном через среду с более высокой диэлектрической проницаемостью и почти игнорирует среду, которая слабо поляризуется.

       Все, о чем мы говорили до сих пор, относилось к "мелкомолекулярным" системам. Сохраняются ли все эти выводы для белков?

       Опыты, проведенные в лаборатории Фершта  —  зачинателя белковой инженерии  —  показывают, что приведенные выше оценки в полной мере относятся и к белкам.
       Опыты основывались на следующем. Есть белки, ферменты, активность которых особенно велика при определенном значении рН (у них, как говорится, есть рН-оптимум).
       Вводя в белок, путем мутации его гена, заряженный остаток, можно сдвинуть этот рН-оптимум (Рис.6-14)  —  и, по его сдвигу, оценить электрическое поле, созданное мутировавшим остатком в активном центре.
 
 
 

Рис.6-14.

 

       Причина рН-оптимума  —  в том, что какая-то группа в активном центре должна, для успешной работы фермента, находиться в определенной зарядовой форме, а заряженность этой группы зависит от концентрации водородных ионов в среде.
       Пусть активный центр (АЦ) принимает ион Н⁺: АЦ + Н⁺ = АЦН⁺. Тогда, по закону действующих масс, соотношение концентраций двух (с Н⁺ и без Н⁺) форм активного центра составляет [АЦН⁺]/[АЦ] = exp(-DF_АЦН+/RT) x [H⁺] = exp(-DF_АЦН+/RT) x 10^-рН = exp{-(DF_АЦН+/RT + 2.3 x рН)}, где DF_АЦН+  —  свободная энергия связывания Н⁺ с активным центром, а значок [ ] означает концентрацию.
       Если мутация вносит в белок заряд, создающий в его активном центре потенциал j, то DF _АЦН+ меняется: DF _АЦН+|_{с_мутацией} = DF_АЦН+ |_{без_мутации} + je, где e  —  заряд Н⁺. Так как в рН-оптимуме величина [АЦН⁺]/[АЦ] (и, следовательно, величина DF_АЦН+/RT + 2.3 x рН) должна быть одной и той же и при, и без мутации,  —  то DF_АЦН+|_{без_мутации} /RT + 2.3 x рН|_{опт._без_мутации} = DF_АЦН+|_{с_мутацией} /RT + 2.3 x рН|_{опт._с_мутацией}. То есть je = DF_АЦН+|_{с_мутацией}  — DF _АЦН+|_{без_мутации} = 2.3RT(рН|_{опт._без_мутации}  —  рН|_{опт._с_мутацией}) = 2.3RTx(-DрН).
       Так, зная сдвиг pH-оптимума, можно оценить потенциал, созданный в активном центре мутированным остатком белка. Теперь, зная трехмерную структуру этого белка и, следовательно, расстояние r от мутированного остатка до активного центра,  —  можно оценить эффективную диэлектрическую проницаемость e_эфф (входящую в формулу j = q/e_эффr) для взаимодействия внесенного мутацией заряда q с районом активного центра.
       Мутации в опытах Фершта вводились на поверхность белка, чтобы не разрушить его структуру (мы уже знаем, что энергия глубоко погруженного в белок заряда очень велика, так что он может буквально взорвать белок).
       Результат: эффективная диэлектрическая проницаемость e_эфф колебалась в этих опытах от ~40 до ~120, причем первое характерно для близких к активному центру мутаций, а второе  —  для удаленных от него. Последнее  —  то, что e_эфф может достигать 120  —   вызвало изрядное удивление, так как многие, не знакомые как следует с электростатикой, считали, что e_эфф должны лежать где-то между 3 (как внутри белка) и 80 (как в воде). Однако нас эти величины удивлять не должны  —  они хорошо согласуются с тем, что можно ожидать из Рис.6-10.

       Небольшое отступление  —  о белковой инженерии. Ее главная прелесть заключается в том, что, меняя такой-то кодон в гене белка, мы можем ввести мутацию в точно определенное место белковой глобулы, так как и ген этого белка, и его аминокислотная последовательность, и его трехмерная структура известны. Кроме того, влияние мутации на структуру также можно контролировать  —  рентгеноструктурным анализом или ЯМР. Таким образом, вся работа ведется с открытыми глазами.
       В опытах, о которых шла речь, белок служит микроскопическим (вернее, наноскопическим) электрометром. И белковая инженерия дает возможность использовать такие приборы  —  и при этом прыгать от физической теории к генным манипуляциям и обратно, что чрезвычайно занимательно.

       Теперь я хочу сделать несколько добавлений касательно электростатических взаимодействий.

       Первое. До сих пор я говорил только о взаимодействии отдельных зарядов. Однако к электростатике относятся и взаимодействия диполей (например, диполей Н⁽⁺⁾-О^(-) и Н⁽⁺⁾-N^(-), вовлеченных в образование водородных связей), а также квадруполей  —  последние присутствуют, например, в ароматических кольцах (Рис.6-15).
 
 

Рис.6-15. Электрический квадруполь ароматического кольца: слой "половинок" p-электронов (заряд -3) — слой ядер (заряд +6) — слой вторых "половинок" p-электронов (заряд -3).

       Я остановился на взаимодействии зарядов потому только, что они наиболее сильны,  —  даже при прямом контакте они в несколько раз сильнее, чем взаимодействия диполей (и к тому же медленнее спадают с расстоянием), а взаимодействия диполей,  —  сильнее, чем взаимодействия квадруполей.

       Второе. При наличии свободных зарядов (например, соли) в воде, электростатические взаимодействия ослабевают с расстоянием r не по закону "энергия пропорциональна (1/r)", а гораздо быстрее  —  как (1/r) x exp(-r/D). Здесь D  —  радиус Дебая-Хюккеля  —  соответствует характерному размеру противоионного облака вокруг заряда. Величина D не зависит от самого заряда, но зависит от концентрации ионов в среде, от ее диэлектрической проницаемости и температуры. В воде, при комнатной температуре,
 

D » 3/I1/2,

(6.5)

где

I = 1/2 еi ci zi2 —

(6.6)

ионная сила раствора в моль/литр. В формуле (6.6) сумма берется по всем сортам ионов в растворе, причем z_i  —  заряд (в единицах протонного заряда), а c_i  —  концентрация (в моль/литр) иона i. Обычным физиологическим условиям соответствует I » 0.1-0.15; при этом D » 8. Однако некоторые микроорганизмы живут при I ~ 1 моль/л и выше; при этом сохраняются, и то в очень ослабленном виде, только те электростатические взаимодействия, что соответствуют "солевым мостикам", т.е. прямому контакту зарядов.
       В целом, при наличии в растворе ионной атмосферы, энергия взаимодействия двух зарядов имеет вид

U = [q1q2/eэффr] x exp(-r/D) .

(6.7)

       Третье. Электростатическое взаимодействие  —  яркий пример не парного взаимодействия частиц (в отличие от, например, Вандерваальсового). Оно зависит не только от расстояния r между зарядами q₁ и q₂, но и от свойств среды (меняющих и e, и D), и в частности  —  от расстояний от зарядов до других тел и от формы этих тел (все это влияет на e_эфф).

       И еще одно добавление. До сих пор я обычно говорил "энергия электростатических взаимодействий". Это говорилось только для простоты слога  —  как я уже говорил в начале лекции, строго говоря, надо было говорить "свободная энергия".
       Более того. Исследуя температурную зависимость электростатических эффектов в водном окружении, можно показать, что энтропийная составляющая в них доминирует, а собственно энергетическая (энтальпийная) составляющая близка к нулю. Это видно из того, что диэлектрическая проницаемость воды меняется от 88 до 55 (т.е. электростатические взаимодействия растут примерно на 40%) при росте абсолютной температуры Т от 273 до 373^оК (тоже примерно на 35%). А у взаимодействия, растущего пропорционально абсолютной температуре, есть только энтропийная, но нет энтальпийной части. Значит, в воде весь электростатический эффект связан не с энергией, а с упорядочением воды вокруг зарядов и с изменением этого упорядочения при сближении или отдалении зарядов друг от друга.
       Значит, как ни парадоксально, а электростатика в воде имеет энтропийную, а не энергетическую природу,  —   впрочем, так же, как и гидрофобные взаимодействия или как и образование водородных связей в водном окружении.

       Заключая раздел "Элементарные взаимодействия в белках и вокруг", я хочу еще упомянуть о дисульфидных связях и о координационных связях. Не столь массовые, как, например, водородные связи,  —  эти связи, однако, часто играют важную роль в белках.

       Дисульфидные (или SS) связи образуются цистеиновыми (Cys) аминокислотными остатками (боковая группа цистеина: -C^bH₂-SH). Непосредственное, с выделением водорода (по схеме -CH₂-SH + HS-CH₂- ® -CH₂-S-S-CH₂- + H₂) окисление цистеинов в белках не идет  —  оно происходит слишком медленно при комнатной температуре. Однако образование SS связей в белках может быстро происходить при помощи тиол-дисульфидного обмена. Полагают, что в клетке это происходит при участии глутатиона, существующего и в мономерной тиольной (GSH), и в димерной дисульфидной (GSSG) формах,  —  и происходит по схеме

       Как разрыв, так и образование SS связей в клетках катализируется (т.е. ускоряется, но не направляется) специальным ферментом  —  дисульфидизомеразой.
       Образование S-S связей в клетке обратимо, так как энергетический баланс этой реакции  —  тиол- дисульфидного обмена  —  близок к нулю (было две ковалентные SH связи и одна SS связь, и столько же осталось; не правда ли, это очень походе на энергетический баланс образования внутрибелковых водородных связей в водном окружении?). Более того, имеющаяся  —  относительно высокая  —   концентрация GSH в клетке сдвигает равновесие в сторону разрыва тех связей, которые могли бы образоваться при "случайном" сближении цистеинов. Поэтому здесь способны образоваться и выжить SS связи только между "и без того" (т.е.   —  другими взаимодействиями) сближенными цистеинами.
       Особенно важны SS связи для белков, которым придется жить и работать вне клетки. С одной стороны, там нет дисульфидизомераз и глутатиона, так что уже завязавшиеся (внутри клетки или на выходе из нее) связи "замораживаются"  —  они уже не порвутся и на перестроятся. С другой  —  белок вне клетки попадает в разные условия, и дополнительный запас прочности, даваемый стабильными замороженными SS связями, ему не помешает. Поэтому SS связи гораздо более типичны для секретированных белков, чем для внутриклеточных. Обычно в секретированных белках все имеющиеся цистеины (кроме одного, если их число нечетно) вовлечены в SS связи.

       Координационные связи образуются N, O и S атомами белка (а также О атомами воды) с двух—  и трехвалентными ионами металлов: Fe, Zn, Со, Ca, Mg и т.д.
       У ионов этих металлов есть незаполненные, но низко лежащие орбитали. Каждая из них способна связать электронную пару. А у О, N, S атомов ("доноров электронов") есть электронные пары, которые могут перетечь на свободные орбитали ионов. Образующаяся при этом связь ничем не отличается от обычной химической связи  —  кроме того, что для обычной связи электроны поставляются обоими входящими в связь атомами, а для координационной  —  только одним из них.
       При образовании координационных связей ион металла связывается с несколькими донорами электронов. При этом крупные (с радиусом ~1.5) атомы-доноры со всех сторон окружают маленький (с радиусом ~0.7) двух—  или трехвалентный ион. Наиболее часто шесть атомов-доноров окружают (координируют) ион металла, располагаясь по вершинам правильного октаэдра (Рис.6-16).
 

       Рис.6-16. (а) Структура октаэдрического комплекса, образованного атомом Со⁺⁺⁺ с EDTA. (б) Характерная координация центрального иона при различном соотношении его радиуса с радиусами окружающих его доноров электронов. Картинки взяты из [10] и адаптированы.

 

       Так как ион может связаться и с электронными донорами белка, и с кислородами воды, он (несмотря на большую энергию каждой связи) переходит из воды на белок и обратно без драматического выигрыша или проигрыша энергии. Важнее, пожалуй, другое: если в белке атомы- доноры уже стоят в "правильных" (для образования координационной связи) положениях,  —  ион может связаться с ними, отпустив ранее окружавшие его молекулы воды, а это приведет к прочной связи из-за выигрыша энтропии движения отпущенных молекул воды. В среднем, каждая координационная связь стоит несколько ккал/моль  —  несколько больше, чем водородная связь в воде.
       Такие связи, образуемые несколькими атомами одной молекулы, способными связать один ион, называются хелатными ("клешневидными").
       Роль таких связей в белках, и в частности в их активных центрах, мы рассмотрим позже. Мы увидим также, что хелатные, полностью обволакивающие ион комплексы могут входить в гидрофобное ядро белка. А пока я хочу снова обратить ваше внимание на Рис.6-16, где изображен часто используемый в лабораторной практике реагент ЭДТА (этилендиаминтетраацетат) в хелатной связи с металлом. У ЭДТА эта связь особенно прочна из-за связи отрицательных зарядов СОО^- групп ЭДТА с положительно заряженным ионом металла.